Metodologia de cálculo da NTN-B1 — Tesouro Direto

Esta página preserva as fontes oficiais usadas como referência para a implementação da NTN-B1, comercializada como Tesouro Educa+ e Tesouro RendA+. Os documentos descrevem a metodologia de cálculo do preço e da cotação no Tesouro Direto; não são a metodologia geral da STN para títulos ofertados em leilões primários.

Documentos oficiais

Tesouro Educa+

• Órgão: Tesouro Nacional.
• Título: Cálculo da Rentabilidade dos Títulos Públicos Ofertados no Tesouro Direto — Tesouro Educa+ (NTN-B1).
• Publicação oficial.
• Cópia preservada.
• Arquivo: NTN-B_Educ_CODIP_10jul23.pdf.
• SHA-256: 91d13c9bcdd550bb505b08790f1e8724f151e39e6334e2f000efe9dbca049e05.

Tesouro RendA+

• Órgão: Tesouro Nacional.
• Título: Cálculo da Rentabilidade dos Títulos Públicos Ofertados no Tesouro Direto — Tesouro RendA+ (NTN-B1).
• Publicação oficial.
• Cópia preservada.
• Arquivo: NTN-B_Renda_CODIP_10jul23.pdf.
• SHA-256: bf97258ce111f167488fd9e8d70dd22752a872f3bf4f8ef56b5d295882915c0e.

As cópias são mantidas no repositório sem alteração do conteúdo original. Os hashes permitem verificar a identidade dos arquivos usados como referência.

Consulta pública da STN

• Órgão: Ministério da Fazenda — Secretaria do Tesouro Nacional.
• Título: Composição dos pagamentos mensais das Notas do Tesouro Nacional Série B, Subsérie 1 (NTN-B1).
• Consulta pública oficial no Participa + Brasil.
• Processo SEI: 17944.005214/2024-09.
• Status: consulta encerrada; publicação no DOU em 07/11/2024.

Esta consulta pública apresenta as fórmulas da composição das parcelas de amortização e rendimento, incluindo Tai = 1/n, o ajuste da última parcela e as precisões de cálculo. Ela é uma proposta submetida à consulta pública, não uma portaria final; por isso, a referência é usada como fonte pública de metodologia e não como prova de vigência normativa.

Correspondência com o PYield

Os documentos oficiais sustentam as seguintes partes da implementação em pyield.tpf.titulos.ntnb1:

• datas_pagamento e fluxos_caixa: pagamentos mensais a partir da data de conversão, com 60 parcelas para o Educa+ e 240 parcelas para o RendA+;
• fluxos_caixa: amortizações iguais sobre um fluxo hipotético de 100 e ajuste da última parcela para que a soma seja 100;
• cotacao: cotação como valor presente dos fluxos, descontados por (1 + taxa) ** (DU / 252);
• pu: preço como VNI projetado multiplicado pela cotação e dividido por 100.
• composição do pagamento: a consulta pública da STN também registra o cálculo a partir do preço de aquisição e da taxa de amortização.

Os documentos informam que a razão DU / 252 é calculada com 14 casas sem arredondamento e que a cotação é truncada na quarta casa percentual. Na implementação, cada valor presente em base 100 é arredondado em 10 casas antes da soma. A função cotacao retorna a cotação nessa mesma base, truncada em 4 casas decimais. As amortizações são calculadas em base 100 com truncamento em 6 casas e ajuste da última parcela.

O cálculo intermediário do PU pode conservar 6 casas decimais, como nos exemplos reproduzidos pelos testes. O preço efetivamente exibido ou negociado é truncado na segunda casa decimal, conforme a ressalva dos documentos.

A documentação oficial consultada não define a interpolação flat-forward, a regra de manutenção da última taxa após o maior vértice ou a extrapolação da curva zero. Essas são decisões da implementação de cotacao_curva_zero e taxa_curva_zero, e não devem ser atribuídas ao método do Tesouro Direto.